Una prova involontaria

Al lavoro al SEQ
(A. Bean, Apollo 12)

Questo post è dedicato a quelli sempre alla ricerca di qualche argomentazione per affrontare gli scettici sul reale svolgimento delle missioni Apollo. Magari gli scettici che hanno ormai superato la fase “ombre non parallele”, “ombre di lunghezza diverse”, “la tecnologia non era abbastanza sviluppata” bla bla bla …

L’origine è un approfondimento dell’Apollo Surface Journal (che non mi stancherò mai di pubblicizzare) e riguarda il SEQ Pendulum di Apollo 14, una dimostrazione semplice e NON INTENZIONALE delle regole del moto in ambiente lunare.

Nel corso della prima EVA di Apollo 14 intorno a MET 115:09:13, i due astronauti Alan Shepard e Ed Mitchell erano impegnati a estrarre dal SEQ (Scientific Equipment Bay) del modulo di discesa di Antares i packages dell’ALSEP. Ed stava utilizzando i sistemi di pulegge per portare il secondo package sulla superficie, quando (MET 115:10:36) nelle riprese video si vede uno dei nastri che servivano a trattenere in posizione il package cadere e scomparire sotto il LM. Qualche secondo dopo, lo stesso riappariva percorrendo lo stesso percorso in senso inverso, e poi ancora, ripetutamente oscillando avanti e indietro per circa un minuto e mezzo fino a che lo stesso Ed con i suoi movimenti non lo bloccava.

La sequenza dell’oscillazione è ben visibile in questo video su You Tube a partire da 32 secondi circa fino alla fine.

Insomma, involontariamente Ed Mitchell stava effettuando un esperimento con un pendolo in condizioni di gravità lunari. E questo, con l’aiuto di un po di fisica (poca poca giuro😉 ), ci aiuta a dimostrare che la scena non si è svolta su un set cinematografico in Nevada.

Ken Glover (KG) e Eric M. Jones (EJ), entrambi collaboratori del Journal e coautori del pezzo, hanno indipendentemente misurato la durata di tutte le oscillazioni, prendendo nota del tempo trascorso tra due passaggi sulla perpendicolare alla superficie lunare. Qui sotto trovate una tabella che raccoglie queste misurazioni. Una precisazione che gli stessi autori fanno è che la misurazione presenta un grado di incertezza di circa 0,2 secondi a causa della tecnologia utilizzata per le riprese televisive: nel caso di Apollo 14 venne utilizzata la Westinghouse Lunar Color Camera, caratterizzata tra le altre cose da una capacità di ripresa a 10 frame al secondo. Ragione per cui esiste una incertezza rispetto al momento esatto del passaggio dalla verticale di 0,1 secondi (che moltiplicato per i due passaggi necessari a determinare il periodo da l’errore stimato).

Vertical No. EJ-Time1 KG-Time1 EJ-Period2 KG-Period2
0 0.00 0.00
1 4.95 5.07 4.95 5.07
2 9.95 9.97 5.00 4.90
3 14.85 14.84 4.90 4.87
4 19.65 19.74 4.80 4.90
5 24.50 24.44 4.85 4.70
6 29.25 29.24 4.75 4.80
7 33.95 34.00 4.70 4.76
8 38.85 38.77 4.90 4.77
9 43.45 43.50 4.60 4.73
10 48.25 48.20 4.80 4.70
11 52.95 52.94 4.70 4.74
12 57.70 57.60 4.75 4.66
13 62.40 62.30 4.70 4.70
14 67.05 66.97 4.65 4.67
15 71.75 71.70 4.70 4.73
16 76.45 76.37 4.70 4.67
17 81.15 81.00 4.70 4.63
18 85.75 85.64 4.60 4.64
1 Tempo trascorso dall’inizio delle oscillazioni

2 Durata dell’oscillazione (determinata come tempo trascorso tra due passaggi dalla verticale)

In forma grafica come grafico di dispersione:

Le misurazioni dei periodi di oscillazione del pendolo
(sorgente: Apollo Lunar Surface Journal)

È chiaramente visibile un trend relativo al periodo di oscillazione, che inizialmente passa da circa 5 secondi a circa 4,7 secondi nelle prime 10 oscillazioni, dopodiché abbiamo una stabilizzazione attorno a questo valore.

Un po di fisica
Cominciamo dalla definizione di pendolo: il pendolo semplice è un sistema fisico costituito da un filo inestensibile e da una massa puntiforme m fissata alla sua estremità e soggetta all’attrazione gravitazionale (che supponiamo uniforme nello spazio e costante nel tempo).

Il periodo di oscillazione del pendolo dipende dalla legge di oscillazione:

La legge di oscillazione del pendolo semplice

Dalla formula si evince che il periodo di oscillazione è dunque indipendente dalla massa. Sulla Terra ovviamente g = 9.81 m/s2 e sulla Luna g = 1.62 m/s2.

Il pendolo di Apollo 14 però non è un pendolo semplice per due ragioni:

  1. a causa di come è realizzata la SEQ Bay, l’effettiva lunghezza del pendolo è più corta quando il nastro si trova sotto al LM

  2. non sembra esserci alcun massa appesa alla fine del nastro. Sebbene ci sia molto probabilmente una clip (qualcosa che lo teneva agganciato alla SEQ Bay), la tensione applicata al nastro sembra essere dovuta esclusivamente al suo stesso peso (in virtù di questo nel video si vede il nastro ballare leggermente alla fine delle prime oscillazioni prima di iniziare il movimento in senso contrario)

Fortunatamente nessuna delle due cose inficia di molto l’analisi che è stata fatta del movimento.

Il pendolo di Apollo 14

La configurazione del pendolo di Apollo 14 è descritta dal disegno qui accanto. Dato che il pendolo modifica la propria lunghezza nel corso dell’oscillazione, come detto non siamo in presenza di un pendolo semplice. Però possiamo dividere il periodo di oscillazione in due parti. Nella prima parte, l’oscillazione verso sinistra (rispetto al punto di osservazione delle riprese video), la lunghezza del pendolo è pari ad L1. Nella seconda parte, l’oscillazione verso destra sotto il LM, la lunghezza è pari a L2. Considerando il caso in cui i punti A e B sono esattamente disposti in verticale uno sotto l’altro è possibile dimostrare che il periodo complessivo P è pari a

P = 0,5 * (P1 + P2) (P1 e P2 vengono calcolati applicando la legge di oscillazione alle lunghezze L1 ed L2)

Se si considera che in Apollo 14 il punto B era spostato lateralmente rispetto alla verticale verso sinistra rispetto ad A (come nel disegno), il pendolo passava più tempo nella sua ‘versione corta’ e quindi il periodo complessivo si avvicinava di più a quello calcolato in base a L2 (nel caso in cui fosse stato spostato verso destra avremmo avuto il caso contrario). L’ordine di grandezza di tale scostamento dipendeva da diversi fattori: le lunghezze L1 ed L2, lo scostamento di B rispetto ad A e l’ampiezza massima dell’oscillazione del pendolo.

Attraverso misurazioni effettuate sulle foto dell’LTA-1 (uno dei LM realizzati dalla Grumman per i test) e delle riprese video della missione, per il pendolo di Apollo 14 L1 = 1,6 m e L2 = 0,9 m, con un margine di errore di 0,1 m. Il punto B si trovava 0,63 metri sotto il punto A e discostato rispetto alla verticale esatta di 0,15 metri. In base alla legge di oscillazione questo implica che P1 = 6,2 secondi e P2 = 4,7 secondi, con un margine di errore di 0,2 secondi.

I dati ricavati dal video di Apollo 14 sono quindi compatibili con quelli ricavati tramite i calcoli mostrati qui sopra: il pendolo si comportava in maniera congruente con una forza di gravità pari a quella presente sulla superficie lunare!. Come recita il titolo del libro di Paolo Attivissimo: Luna? Si, ci siamo andati!

Lasciatemi concludere ringraziando Stefano Oss, un lettore del blog che di fisica un po se ne intende🙂 , e che mi ha aiutato a comprendere i dettagli dell’articolo. Ovviamente le eventuali castronerie sono tutte da attribuire al sottoscritto.

4 Risposte to “Una prova involontaria”

  1. Bellissimo esempio e analisi ineccepibile. Ma è proprio questo il problema con i lunacomplottisti: puoi spiegargli, analizzare, dimostrare tutto con il migliore senso tecnico, ma in quelle testoline non c’è possibilità di far entrare nulla di diverso da quel che vogliono… C’è un certo Galuppa, tanto per fare i nomi, che anche di fronte ad una trattazione del genere non avrebbe alcun dubbio della falsità del video, avvalorando il fatto che è così ben fatto e spiegabile che è un complotto. Ottimo articolo, come sempre, bravo a te e Stefano, grazie!

  2. Stefano Oss Says:

    Tutto il merito va al nostro amico autore: romantico, scientifico e positivamente testardo🙂 appassionato di scienza e tecnologia. Complimenti! I fisici (il sottoscritto incluso) mettono solo un po’ di formule che, per fortuna, neanche i più galuppisti 🙂 di questo mondo riusciranno a smontare. Beh, a dirla, tutta, per amore dell’epistemologia, potrebbero anche farlo (siamo pronti a essere falsificati dagli esperimenti) ma per ora non ci sono riusciti. Peccato, sarebbe interessante smontare Galilei, Newton, Einstein e ricominciare da capo … ma mica per merito di Galuppi.

    Grazie di nuovo, bellissimo lavoro, lo consiglio sempre a tutti i miei studenti.

    stefano

  3. raghnor Says:

    Grazie per i complimenti (un po in ritardo :D). In più di 4 anni che porto avanti questo blog ho bannato solo due utenti: uno dei due era un complottista che fa il giro di tutti i siti italiani a trollare, l’altro un ‘presunto’ suo oppositore (anche se credo siano o la stessa persona o due che sono d’accordo per generare spam). Io ammiro gente come Paolo Attivissimo che cerca ancora di ragionare con simili teste.

  4. raghnor Says:

    Troppo buono Stefano. Sono d’accordo con te sul fatto che cercare di smontare Galilei, Newton, Einstein e compagnia bella o magari semplicemente progredire sulla strada da loro tracciata fa parte della natura umana e non saranno i Galuppi ma le persone serie come te che ci aiutano a scoprire la bellezza della fisica e a tutti gli scienziati che nel mondo si dedicano alla ricerca. Siamo noi a dovervi ringraziare!

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