Le Launch Window (4) – Traiettorie Translunari, LOI e Orbita Lunare

Saturn V Liftoff

Dopo che la TLI era stata eseguita con successo iniziava la fase di navigazione verso la Luna, la Translunar Coast. Al fine della nostra trattazione occorre esaminare i seguenti punti:

  • l’effetto dell’inclinazione della traiettoria generata dalla TLI rispetto al piano orbitale lunare

  • le caratteristiche di una Free Return Trajectory (FRT) e gli effetti di questa sulla manovra di inserzione in orbita lunare (LOI, Lunar Orbit Insertion)

  • le eventuali alternative alla FRT, in particolare la cosiddetta Hybrid Trajectory

Le traiettorie generate dalle TLI

Come accennato nel post precedente effettuare la TLI nell’area dell’Oceano Pacifico (Pacific TLI) portava ad una traiettoria al di sopra del piano orbitale lunare, mentre una TLI nell’area dell’Oceano Atlantico (Atlantic TLI) generava una traiettoria sotto il piano orbitale lunare.
Di quanto la traiettoria fosse fuori dal piano lunare, dipendeva dalla declinazione lunare 1 e se la traiettoria fosse ascendente o discendente (in base alla direzione rispetto ad un piano di riferimento, quello lunare in questo caso).

A seguito di una TLI Pacifica, lo stack Apollo arrivava ‘da sopra’ il piano orbitale lunare e quindi la traiettoria proseguiva sotto il piano orbitale lunare lungo la faccia nascosta della Luna, dove veniva eseguita la LOI. L’orbita lunare risultante non poteva che essere quella mostrata nella figura qui sopra. Sebbene fosse possibile un cambio di piano orbitale contestualmente alla LOI, per raggiungere le latitudini a nord dell’equatore lunare con il minimo consumo di carburante per la maggior parte dell’anno bisogna usare una TLI Pacifica. Tutto questo ragionamento si applicava alle TLI Atlantiche invertendo le direzioni.

Passiamo ora agli effetti dovuti alla traiettoria generata dalla TLI.

Free Return Trajectory

FREE RETURN TRAJECTORY
Uno dei requisiti più stringenti delle prime missioni lunare (fino ad Apollo 11), era quello di porre lo stack su una Free Return Trajectory (FRT).
In questa traiettoria, se non veniva eseguita la LOI, lo stack girava attorno alla Luna e ritornava verso la Terra. Il perigeo della traiettoria di ritorno era sufficientemente basso da permettere al CM di essere catturato dall’atmosfera terrestre e consentire un rientro con accelerazioni inferiori ai 10g. L’accuratezza del Δv (delta-v) richiesta al momento della TLI per ottenere una FRT era inferiore a 0.03 m/s: impossibile da ottenere tramite la Instrument Unit. Era quindi prevista una correzione di rotta da compiersi usando l’SPS e, come soluzioni di ripiego, il DPS (come in Apollo 13) o gli RCS.

Si trattava quindi di una traiettoria valida dal punto di vista della sicurezza (anche avendo l’SPS e il DPS fuori uso, questa rotta garantiva il rientro sulla Terra), ma andava a limitare molto le aree della Luna che le missioni potevano raggiungere.

Le FRT erano traiettorie che richiedevano un elevato Δv per la LOI ed avevano un tempo di transito Terra – Luna tra le 60 e le 80 ore; il perilunio era limitato in una regione ampia 10˚ sul lato lontano della Luna intorno ai 180˚ di longitudine. L’inclinazione tra le FRT e il piano orbitale lunare era inferiore agli 11˚: una traiettoria con una inclinazione superiore avrebbe semplicemente mancato il corridoio di rientro sulla Terra, indipendentemente dalla posizione del perilunio.

La geometria delle LOI

Per poter allunare in un sito non compreso nel piano della FRT con una LOI effettuata esattamente al perilunio, occorreva che la LOI stessa comprendesse un cambio di piano orbitale (combinare le due manovre era la soluzione migliore anche da un punto di vista di efficenza nell’uso del carburante). Ma vista la bassa inclinazione della FRT e che la LOI avveniva a 180˚ di longitudine, raggiungere un sito posto attorno a 0˚ di longitudine ed a latitudini molto distanti dall’equatore avrebbe richiesto un grosso cambio di piano. Cambio che superava rapidamente i limiti dell’SPS. Ragione per cui la LOI non venne mai eseguita in corrispondenza del perilunio: in questo modo era possibile effettuare cambi di piano con una spesa minore (vedi figura qui sopra). Un’altra caratteristica delle LOI non eseguite al perilunio era che l’altitudine dell’orbita lunare risultante era superiore a quella del perilunio stesso.

Hybrid Trajectory

HYBRID TRAJECTORY
Visti i forti limiti imposti dalla Free Return Trajectory alle aree accessibili, vennero studiate traiettorie diverse. Traiettorie che mantenessero il più possibile i margini di sicurezza garantiti dalla FRT ma che garantissero accesso ad aree lunari più ampie. Venne cosi’ ideata la Hybrid Trajectory (utilizzata a partire da Apollo 12). La TLI creava una traiettoria ellittica alta con le stesse caratteristiche di una FRT. In questo modo venivano ridotti i requisiti di Δv del razzo ed era possibile utilizzare questo ‘bonus’ per avere un carico più pesante, in questo caso più carburante per l’SPS. Tra le 3 e le 5 ore dopo la TLI l’SPS, veniva utilizzato in una mid-course correction (correzione di rotta) che modificava la geometria della traiettoria di approccio alla Luna: una nuova traiettoria che non era più una FRT e che permetteva di raggiungere aree a latitudini più alte con piccoli cambi di piano orbitale (o addirittura nessun cambio) durante la LOI.
Per quanto riguarda la sicurezza, la mid-course correction avveniva solo dopo l’estrazione del LM dall’S-IVB e dopo una accurata verifica dello stato dell’SPS. A questo punto, con tutto lo stack CSM + LM, si aveva a disposizione anche il DPS come soluzione di emergenza.
Ed era possibile riportare lo stack su una FRT nelle seguenti condizioni:

  • utilizzando l’SPS o il DPS (con l’intero stack) fino a 2 ore dopo il perilunio (per informazioni chiedere a Lovell, Haise e Swigert)

  • utilizzando i motori RCS (con l’intero stack) fino a circa GET 57 ore

  • utilizzando i motori RCS (per il solo CSM) fino a circa GET 69 ore

Le aree raggiungibili della Luna
(link esterno)

La figura qui sopra mostra le aree raggiungibili nel caso di FRT e di Hybrid Trajectory. L’area d’interesse per il Progetto Apollo era compreso tra i 45˚E e i 45˚O di longitudine, l’area disponibile con la FRT è evidenziata in verde ed è una sottile striscia attorno all’equatore lunare mentre in rosso è evidenziata la ben più ampia area accessibile tramite traiettoria ibrida.

OPERAZIONI IN ORBITA LUNARE
Due erano i parametri di interesse della fase in orbita lunare:

  • le caratteristiche dell’orbita di parcheggio
  • il numero di orbite di parcheggio richieste

Ed erano tre le manovre da considerare per ottimizzare il Δv richiesto complessivamente all’SPS:

  • la LOI

  • il cambio di piano orbitale in preparazione al rendezvous
  • la TEI (Trans Earth Injection)

Lo spostamento del luogo di allunaggio

La LOI era pianificata affinché l’orbita di parcheggio passasse sopra al sito di allunaggio al momento pianificato per la discesa. Ma la relativa lentezza della rotazione lunare, combinata con la bassa inclinazione dell’orbita di parcheggio lunare, faceva si che il luogo di allunaggio si spostasse fino ad uscire dal piano dell’orbita di parcheggio del CSM. Come si vede nella figura qui accanto, la Posizione 1 era il luogo di allunaggio al momento della LOI, la Posizione 2 quella al momento della manovra di allunaggio da parte del LM. La Posizione 3 rappresentava il luogo di allunaggio al momento di iniziare la manovra di rendez-vous. E’ chiaro quindi che il CSM dovesse effettuare un cambio di piano orbitale utilizzando l’SPS, prima dell’ascesa del LM.

Le TEI (Trans Earth Injection), effettuata per lasciare l’orbita di parcheggio ed immettere il CSM su una traiettoria di intercettazione della Terra, comprendeva a sua volta un cambio di piano. I requisiti per il Δv di questa manovra venivano ottimizzati scegliendo la miglior inclinazione dell’orbita di parcheggio, tenendo in considerazione la posizione del luogo di allunaggio e il tempo di permanenza sulla superficie.

Il numero di orbite prima dell’allunaggio e dopo l’ascesa e il rendezvous dipendevano dalla durata delle procedure per l’equipaggio e da considerazioni legate alla MSFN. Almeno 3 orbite servivano per attivare e verificare il LM. Dopo l’ascesa e il rendez-vous servivano almeno 2 orbite per trasferire equipaggio e campioni nel CSM e prepararsi per la TEI. Questo era anche il tempo necessario ai sistemi di tracciamento della MSFN per determinare esattamente l’orbita del CSM. Poteva anche essere necessario del tempo ulteriore per completare le rilevazioni scientifiche orbitali. In totale il tempo speso in orbita lunare dopo il rendez-vous era minimo di 7 ore e mezzo e poteva superare le 24 ore.

Concluderò la serie di post la settimana prossima tirando le fila di tutto il discorso con alcune considerazioni finale. Nel frattempo

BUONA PASQUA A TUTTI!

(1) Il piano dell’orbita lunare è inclinato di circa 5 gradi su quello dell’orbita terrestre, il quale a sua volta è inclinato di circa 23 gradi e mezzo rispetto all’equatore terrestre. La Luna, percorrendo la propria orbita, passa da un’inclinazione massima a un’inclinazione minima rispetto all’equatore terrestre; in termini astronomici si definisce “declinazione” l’inclinazione rispetto all’equatore, misurata perpendicolarmente allo stesso.

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