Le Launch Window (3) – TLI

Saturn V Liftoff

Lo scopo della TLI era porre lo stack Apollo su una traiettoria che gli avrebbe permesso di intercettare la Luna. Per poter ottenere questo con la minima spesa di carburante, l’accensione doveva avvenire in prossimità di un punto chiamato Moon Antipode (lo abbrevierò in MA). Questo punto era definito dal versore (detto anche vettore unitario) di segno negativo della linea che congiunge la Terra e la Luna al momento desiderato dell’arrivo dello stack in prossimità del satellite. Sono sicuro che il grafico qui sotto sarà più chiaro delle mie parole. La traiettoria di trasferimento che derivava da una TLI effettuata in corrispondenza del MA aveva caratteristiche molto simili ad una traiettoria di Hohmann.

In assenza dell’effetto gravitazionale della Luna, il risultato della TLI sarebbe stata un’orbita ellittica con un apogeo pari o di poco superiore alla distanza Terra – Luna ed un perigeo pari all’altitudine dell’orbita di parcheggio. Ma ovviamente l’effetto della Luna era presente e, per compensarlo, il perigeo dell’orbita di parcheggio veniva anticipato di circa 8˚ rispetto al MA.

TLI – La Traiettoria

La maniera più efficace di fare la TLI era teoricamente una variazione di velocità istantanea (che non è ovviamente possibile ottenere): ragion per cui l’inizio della accensione per la TLI era in anticipo di 20˚ rispetto al MA. Durante l’accensione dell’S-IVB l’aumento di velocità provocava il contemporaneo aumento del perigeo e dell’angolo della traiettoria: rispettivamente passavano da 111 a 139 Km e si incrementava di 6˚ nel tempo necessario per raggiungere il necessario delta-V. L’arco complessivo in cui si svolgeva la TLI risultava essere ampio 25˚.

A questo punto è chiaro che i pianificatori delle missioni dovevano occuparsi del problema di raggiungere questo punto in seguito al lancio durante una o più (come vedremo in seguito) delle orbite di parcheggio.

I componenti del moto
del Moon Antipode

Il MA, essendo una grandezza vettoriale determinata dalla posizione reciproca di Terra e Luna, aveva una proprio moto. Moto che può essere scomposto in due componenti: un ciclo di lungo periodo e uno di breve periodo.

  • Lungo Periodo: dovuto al movimento della Luna lungo la sua orbita. Semplificando e considerando la Terra ferma, il MA percorre un cerchio da ovest verso est attorno al pianeta con un periodo di circa 28 giorni. Questo significa che il MA si muove verso est di 0.54˚ all’ora

  • Corto Periodo: dovuto alla rotazione terrestre attorno al suo asse. Semplificando e considerando la Luna ferma, il MA percorre un cerchio da est verso ovest al ritmo di 15˚ all’ora. In questo caso il cerchio ha una latitudine costante.

Il risultato complessivo era un MA la cui latitudine si spostava con andamento sinusoidale (ampio 28.5˚ nel 1968 e con un periodo di 28 giorni) lungo la superficie terrestre e la cui longitudine variava di 14.5˚ all’ora (vedi schema qui sopra).

Il lancio doveva avvenire in tempi diversi a seconda dell’azimut di lancio e doveva essere determinato in modo che il piano dell’orbita di parcheggio contenesse il MA nel momento in cui questo piano e quello dell’orbita lunare si incrociavano. Se erano previste orbite di parcheggio, il lancio doveva avvenire più tardi per tener conto dello spostamento del MA.

In conclusione, i limiti dell’azimut di lancio, la durata minima dell’orbita di parcheggio e la geometria dell’orbita lunare, limitavano la scelta a 2 sole aree in cui effettuare la TLI: Sud Atlantico e Pacifico. Occorre notare che effettuando la TLI sopra il Pacifico la traiettoria risultante era sempre al di sopra del piano orbitale lunare, e questo influiva poi sulla scelta dei siti di allunaggio raggiungibili. Una volta definiti i limiti degli azimut di lancio, l’ora precisa per il lancio poteva essere determinata, tenendo conto anche del numero di orbite di parcheggio richieste.

Le TLI Injection Opportunities

Non esisteva nel piano di volo delle missioni lunari un sola opportunità di effettuare la TLI: vennero sempre previste 2 opzioni, durante la seconda e la terza orbita di parcheggio. L’aspetto particolare era che nessuna delle due avveniva nelle condizioni ottimale descritte in precedenza, ovvero con una accensione complanare; in pratica anziché pianificare un primo tentativo in condizioni ottimali e un secondo tentativo che richiedeva un cambio di piano orbitale di una certa entità, si ‘spalmava’ il cambio di piano sui 2 tentativi (il cambio del piano orbitale è una manovra che richiede un elevato consumo di carburante già per minime variazioni). Nel grafico qui accanto potete vedere il delta-V addizionale richiesto nel caso fossero stati pianificati 1 (in blu), 2 (verde) o 3 (rosso) tentativi di TLI. Notate come nel caso di un solo tentativo il delta-V sarebbe cresciuto esponenzialmente; mentre nel caso di 3 tentativi, il secondo era l’unico in condizioni ottimali.

8 Risposte to “Le Launch Window (3) – TLI”

  1. Splendido lavoro, i miei complimenti!

  2. Vittorio Says:

    E’ complicato da capire, ma ce la stai facendo a farmi entrare il concetto nella mia “zucca vuota”

  3. raghnor Says:

    Grazie per i complimenti. La materia è tosta ma ci provo.

  4. raghnor Says:

    Grazie Vittorio, il tuo apprezzamento così come quello degli altri visitatori mi sprona a proseguire settimana dopo settimana. Non esitare a chiedere chiarimenti come in passato hai già fatto.
    Ne approfitto per segnalare a tutti alcuni anaglifi del KSC di cui Vittorio è co-autore e che trovate qui. Da non perdere.

  5. I complimenti sono dovuti, ogni settimana aspetto le tue pubblicazioni con interesse, non credo ci siano altri site (almeno in italiano) che trattino l’argomento con tanta precisione e passione, continua cosí!

  6. Vittorio Says:

    Anch’io come Livio aspetto la domenica per leggere il nuovo articolo di Roberto!
    Così, “en passant” invito il padrone di casa e chi legge questo blog a collegarsi mercoledì sera attorno alle 21 al sito di
    Orbiter Live Mission su Livestream
    dove il sottoscritto e Fausto (moderatore di Forum Orbiter Italia) commenteranno la terza parte della missione Apollo 11 effettuata con Orbiter Space Simulator. Per i commenti molto umilmente ho “rubato” a piene mani dai contenuti di questo blog, senza il quale nessuna delle due puntate già andate in onda sarebbero state possibili.

  7. raghnor Says:

    Orbiter … quanto tempo che non ci metto più mano😦 Mi ero fatto tutte le missioni tranne Apollo 9 e Apollo 13 con l’add-in AMSO. Oltre ad aver iniziato un volo con il Delta Glider (decollo, rendezvous e docking con la ISS, rendezvous e docking con la MIR): mi restava solo da completare con successo rientro e atterraggio (sono sempre stato una chiavica con i simulatori di volo).
    Sono riuscito a dare un’occhiata a qualche spezzone delle puntate precedenti su Livestream: state facendo un ottimo lavoro!!! Mi piace molto come le varie fasi delle missioni vengono raccontate mentre si svolgono. Ovviamente siete liberi di ‘saccheggiare’ questo blog liberamente😉
    Curiosità sui commenti: andate ‘a braccio’ o vi preparate prima una scaletta degli argomenti da trattare?

  8. Vittorio Says:

    Siamo pronti per la diretta, i commenti li facciamo a braccio preparandoci però una scaletta sull’ordine.

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